एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी पर विचार करें जिसका प | vedclass

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Question

(D) एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r} = 4$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $|r| < 1$ है। गुणोत्तर श्रेणी का दूसरा पद $ar = 3/4$ है। दूसरे स

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$a = 3, r = 1/4$

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(D) एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r} = 4$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $|r| गुणोत्तर श्रेणी का दूसरा पद $ar = 3/4$ है। दूसरे समीकरण से,$a = \frac{3}{4r}$ प्राप्त होता है। इसे योग के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{3/4r}{1 - r} = 4$. $\frac{3}{4r(1 - r)} = 4$ $3 = 16r(1 - r)$ $3 = 16r - 16r^2$ $16r^2 - 16r + 3 = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $16r^2 - 12r - 4r + 3 = 0$ $4r(4r - 3) - 1(4r - 3) = 0$ $(4r - 1)(4r - 3) = 0$. अतः,$r = 1/4$ या $r = 3/4$ है। यदि $r = 1/4$ है,तो $a = \frac{3}{4(1/4)} = 3$ है। यदि $r = 3/4$ है,तो $a = \frac{3}{4(3/4)} = 1$ है। विकल्पों की जाँच करने पर,युग्म $(a = 3, r = 1/4)$ विकल्प $D$ से मेल खाता है।

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