એક અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી ધ્યાનમાં લો જેનું પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| < 1$. સમગુણોત્તર શ્રેણીનું બીજું પદ $ar = 3/4$ છે. બીજા

Vedclass · Accepted Answer

$a = 3, r = 1/4$

Vedclass · Answer

(D) અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = 4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $|r| સમગુણોત્તર શ્રેણીનું બીજું પદ $ar = 3/4$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$a = \frac{3}{4r}$. આ કિંમતને સરવાળાના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{3/4r}{1 - r} = 4$. $\frac{3}{4r(1 - r)} = 4$ $3 = 16r(1 - r)$ $3 = 16r - 16r^2$ $16r^2 - 16r + 3 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $16r^2 - 12r - 4r + 3 = 0$ $4r(4r - 3) - 1(4r - 3) = 0$ $(4r - 1)(4r - 3) = 0$. તેથી,$r = 1/4$ અથવા $r = 3/4$. જો $r = 1/4$ હોય,તો $a = \frac{3}{4(1/4)} = 3$. જો $r = 3/4$ હોય,તો $a = \frac{3}{4(3/4)} = 1$. વિકલ્પો તપાસતા,જોડી $(a = 3, r = 1/4)$ વિકલ્પ $D$ સાથે મેળ ખાય છે.

Similar Questions

જો એક $G.P.$ ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો સાબિત કરો કે $x, y, z$ એ $G.P.$ માં છે.

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

જો એક $G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $3$ હોય અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો તેનું પ્રથમ પદ અને સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

ભૌમિતિક શ્રેણી $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ $5$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module