શ્રેણી frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ છે.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6n}{n + 1}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = \frac{2n + 1}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ છે.વર્ગોના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$.તેથી,$T_n = \frac{2n + 1}{\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}} = \frac{6}{n(n + 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = 6 \left[ \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right]$.$n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = 6 \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = 6 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}) \right]$.$S_n = 6 \left[ 1 - \frac{1}{n + 1} \right] = 6 \left[ \frac{n + 1 - 1}{n + 1} \right] = \frac{6n}{n + 1}$.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $.........$ છે.

Similar Questions

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

જો $\frac{1}{2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{4 \times 5 \times 6} + \dots + \frac{1}{100 \times 101 \times 102} = \frac{k}{101}$ હોય,તો $34k$ ની કિંમત $.....$ થાય.

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ બરાબર શું થાય?

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module