यदि एक समांतर श्रेणी के लिए $S_{2n} = 2S_n$ है,तो $S_{3n} / S_n = \dots$

मान लीजिए कि एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के सभी पद प्राकृतिक संख्याएँ हैं। यदि पहले सात पदों के योग और पहले ग्यारह पदों के योग का अनुपात $6:11$ है और सातवाँ पद $130$ और $140$ के बीच स्थित है,तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर क्या है?

यदि प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का योग,प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं के योग का $k$ गुना है,तो $k = ........$

यदि दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $2n + 3 : 6n + 5$ है,तो उनके $13$ वें पदों का अनुपात....... है।

वास्तविक मान वाले फलन $h: \{0, 1, 2, \ldots, 100\} \rightarrow \mathbb{R}$ पर विचार करें,जहाँ $h(0) = 5$,$h(100) = 20$ और प्रत्येक $p = 1, 2, \ldots, 99$ के लिए $h(p) = \frac{1}{2}\{h(p+1) + h(p-1)\}$ का पालन होता है। तो $h(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x, y, z$ समान चिह्न वाली तीन वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x}$ का मान किस अंतराल में स्थित होगा?