यदि दो धनात्मक संख्याओं के बीच समांतर माध्य x | vedclass

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Question

(B) माना दो धनात्मक संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।दिया है कि $x$ समांतर माध्य है,अतः $x = \frac{a+b}{2}$,यानी $a+b = 2x$.दिया है कि $y$ और $z$ $a$ और $b$ के

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$2$

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(B) माना दो धनात्मक संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।दिया है कि $x$ समांतर माध्य है,अतः $x = \frac{a+b}{2}$,यानी $a+b = 2x$.दिया है कि $y$ और $z$ $a$ और $b$ के बीच दो गुणोत्तर माध्य हैं,अतः अनुक्रम $a, y, z, b$ गुणोत्तर श्रेणी में है।माना सार्व अनुपात $r$ है। तब $y = ar$,$z = ar^2$,और $b = ar^3$.अतः,$r^3 = \frac{b}{a}$,जिसका अर्थ है $r = (\frac{b}{a})^{1/3}$.साथ ही,$y = a(\frac{b}{a})^{1/3} = a^{2/3}b^{1/3}$ और $z = a(\frac{b}{a})^{2/3} = a^{1/3}b^{2/3}$.तब $xyz = (a^{2/3}b^{1/3})(a^{1/3}b^{2/3})x = abx$.चूंकि $a+b = 2x$,हमारे पास $y^3 = a^2b$ और $z^3 = ab^2$ है।इसलिए,$\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \frac{a^2b + ab^2}{abx} = \frac{ab(a+b)}{abx} = \frac{a+b}{x} = \frac{2x}{x} = 2$.

यदि दो धनात्मक संख्याओं के बीच समांतर माध्य $x$ और गुणोत्तर माध्य $y, z$ हैं,तो $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

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