श्रेणी $\frac{1}{7} + \frac{1}{14} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28} + \dots$ का $9^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

यदि $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,और $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,जहाँ $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,तो $X, Y, Z$ . . . . श्रेणी में हैं।

$13, 15, 19$ संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ $H.P.$ के क्रमागत पद हों?

यदि $\frac{1}{b - a} + \frac{1}{b - c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि समीकरण $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ के मूल हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं,तो मूलों का हरात्मक माध्य क्या है?

यदि एक $H.P.$ का छठा पद $\frac{1}{61}$ है और इसका दसवां पद $\frac{1}{105}$ है,तो उस $H.P.$ का प्रथम पद क्या है?