p, q, r in R^+ લો. જો 27pqr geq (p + q + r)^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અસમતા $27pqr \geq (p + q + r)^3$ આપેલ છે,જેને આપણે $\sqrt[3]{pqr} \geq \frac{p + q + r}{3}$ તરીકે લખી શકીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) અસમતા $27pqr \geq (p + q + r)^3$ આપેલ છે,જેને આપણે $\sqrt[3]{pqr} \geq \frac{p + q + r}{3}$ તરીકે લખી શકીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{p + q + r}{3} \geq \sqrt[3]{pqr}$.આ બંને અસમતાઓ એકસાથે સાચી ઠરવા માટે,$p = q = r$ હોવું જરૂરી છે.સમીકરણ $3p + 4q + 5r = 12$ માં $p = q = r = x$ મૂકતા:$3x + 4x + 5x = 12$ $\Rightarrow 12x = 12$ $\Rightarrow x = 1$.આમ,$p = 1, q = 1, r = 1$.હવે,$p^3 + q^4 + r^5 = 1^3 + 1^4 + 1^5 = 1 + 1 + 1 = 3$.

$p, q, r \in R^+$ લો. જો $27pqr \geq (p + q + r)^3$ અને $3p + 4q + 5r = 12$ હોય,તો $p^3 + q^4 + r^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય અને $abc^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ હોય,તો:

સમીકરણ $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ ઉકેલો.

$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

$|x-2|^2+|x-2|-2=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો અને $x^2-2|x-3|-5=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module