વિધાન-1: શ્રેણી 1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધાન-$2$ માટે: આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = (1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + \dots + (n^3 - (n-1)^3) = n^3$. તેથી,વિધા

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધાન-$2$ માટે: આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = (1^3 - 0^3) + (2^3 - 1^3) + \dots + (n^3 - (n-1)^3) = n^3$. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$1$ માટે: શ્રેણીનું $k$-મું પદ (જ્યાં $k=1$ થી શરૂ થાય છે) $T_k = (k-1)^2 + (k-1)k + k^2$ છે.નોંધો કે $(k-1)^2 + (k-1)k + k^2 = k^3 - (k-1)^3$.આ શ્રેણી $\sum_{k=1}^{20} (k^3 - (k-1)^3) = 20^3 = 8000$ છે.છેલ્લું પદ $(361 + 380 + 400) = 19^2 + 19 	imes 20 + 20^2$ છે,જે $k=20$ ને અનુરૂપ છે.તેથી,સરવાળો $8000$ છે. વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ તેની સાચી સમજૂતી છે.

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન-$2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

Similar Questions

ધન પૂર્ણાંકો $n$ માટે,જો $4 a_n = (n^2 + 5n + 6)$ અને $S_n = \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{a_k}\right)$ હોય,તો $507 S_{2025}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{n+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.વિધાન-$2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.