$1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots + 2(2m)^2$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2.\overline{357} = $

અનંત શ્રેણી $(\frac{1}{3}+\frac{4}{7})+(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3}\times\frac{4}{7}+\frac{4^{2}}{7^{2}})+(\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{2}}\times\frac{4}{7}+\frac{1}{3}\times\frac{4^{2}}{7^{2}}+\frac{4^{3}}{7^{3}}) + \dots$ નો સરવાળો - ની બરાબર છે.

શ્રેણી $3 \times 1^{2} + 5 \times 2^{2} + 7 \times 3^{2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.