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Question

(A) $n$ वां पद $a_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है। $n$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,$S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ की गणना करते हैं। मानक योग सूत्रों $\

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$\frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$

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(A) $n$ वां पद $a_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है। $n$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,$S_n = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ की गणना करते हैं। मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}$ का उपयोग करने पर: $S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$ प्राप्त होता है। $\frac{n(n + 1)}{2}$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 1}{3} + 1 \right) = \frac{n(n + 1)}{2} \left( \frac{2n + 4}{3} \right) = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}$.

यदि किसी अनुक्रम का $n$ वां पद $n(n + 1)$ है,तो इसके $n$ पदों का योग क्या होगा?

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अनंत श्रेणी $1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots$ का योग किसके बराबर है?

निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$\frac{1^{3}}{1}+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+3}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+3+5}+\ldots$

श्रेणी $6 + 66 + 666 + \dots$ के $n$ पदों तक का योगफल क्या है?

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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