दो सदिशों vec{A} = hat{i} - hat{j} + hat{k} औ | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{A}$ और $\vec{B}$ दोनों के लंबवत सदिश ज्ञात करने क

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$\frac{-\hat{i} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$

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(B) माना $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{A}$ और $\vec{B}$ दोनों के लंबवत सदिश ज्ञात करने के लिए,हम उनका सदिश गुणनफल $\vec{C} = \vec{A} 	imes \vec{B}$ निकालते हैं।$\vec{C} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 1) - \hat{j}(1 - 1) + \hat{k}(1 - (-1)) = -2\hat{i} + 2\hat{k}$।$\vec{C}$ का परिमाण $|\vec{C}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ है।दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{C}}{|\vec{C}|} = \pm \frac{-2\hat{i} + 2\hat{k}}{2\sqrt{2}} = \pm \frac{-\hat{i} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $\frac{-\hat{i} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$ है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(a) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 0$	$(i) \theta = 30^{\circ}$
$(b) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 8$	$(ii) \theta = 45^{\circ}$
$(c) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 4$	$(iii) \theta = 90^{\circ}$
$(d) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 4\sqrt{2}$	$(iv) \theta = 0^{\circ}$

दो सदिशों $\vec{A} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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