જો  $\mathop {\text{A}}\limits^ \to  $ અને $\mathop {\text{B}}\limits^ \to  $  વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય તો, $\left( {\mathop {\text{B}}\limits^ \to  \,\, \times \,\,\mathop {\text{A}}\limits^ \to  } \right)\,\,.\,\,\mathop {\text{A}}\limits^ \to  \,\,$  ગુણાકારની કિંમત કોને સમાન થાય છે ? 

બે સદિશોના અદિશ ગુણાકાર માટે વિભાજનના નિયમનું પાલન કરે છે એમ સાબિત કરો. 

ધારોકે $\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{B}=4 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે તો $|\vec{A} \times \vec{B}|=$

ત્રણ કણ ${P}, {Q}$ અને ${R}$ અનુક્રમે સદીશ ${A}=\hat{{i}}+\hat{{j}}, {B}=\hat{{j}}+\hat{{k}}$ અને ${C}=-\hat{{i}}+\hat{{j}}$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તે એક બિંદુ પર અથડાય છે અને જુદી જુદી દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે કણ $P$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે કણ $Q$ એ સદીશ $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ ગતિ કરે છે. કણ $P$ અને $Q$ ની ગતિની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ છે. તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ કે જેના વિકર્ણો ${3\hat i}\,\, + \,\,\hat j\,\, - \,\,2\hat k$  અને $\hat i\,\, - \,\,3\hat j\,\, + \;\,4\hat k$ છે. તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.