दिए गए अनंत प्रतिरोधक नेटवर्क के लिए A और B क | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $A$ और $B$ के बीच प्रभावी प्रतिरोध $R$ है। चूंकि नेटवर्क अनंत है,इसलिए एक पुनरावर्ती इकाई को जोड़ने या हटाने से कुल प्रतिरोध में कोई

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$(1 + \sqrt{3}) \, \Omega$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $A$ और $B$ के बीच प्रभावी प्रतिरोध $R$ है। चूंकि नेटवर्क अनंत है,इसलिए एक पुनरावर्ती इकाई को जोड़ने या हटाने से कुल प्रतिरोध में कोई बदलाव नहीं होगा।इस परिपथ को ऊपरी तार में $1 \, \Omega$ श्रेणी में,निचले तार में $1 \, \Omega$ श्रेणी में और $1 \, \Omega$ के शंट प्रतिरोध के रूप में देखा जा सकता है,जिसके बाद शेष अनंत नेटवर्क है जिसका समतुल्य प्रतिरोध भी $R$ है।अतः,समतुल्य प्रतिरोध $R$ इस प्रकार है:$R = 1 + 1 + \frac{1 \cdot R}{1 + R}$$R = 2 + \frac{R}{1 + R}$$R(1 + R) = 2(1 + R) + R$$R + R^2 = 2 + 2R + R$$R^2 - 2R - 2 = 0$द्विघात सूत्र $R = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$R = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$$R = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$चूंकि प्रतिरोध हमेशा धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $R = 1 + \sqrt{3} \, \Omega$ प्राप्त होता है।

दिए गए अनंत प्रतिरोधक नेटवर्क के लिए $A$ और $B$ के बीच प्रभावी प्रतिरोध क्या होगा?

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