R त्रिज्या और कुल आवेश Q वाले एक ठोस गोले का | vedclass

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Question

(A) केंद्र से $r_1$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम गॉस के नियम का उपयोग करते हैं: $\oint E \cdot dA = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{Qr_1^2}{4\pi \epsilon_0 R^4}$

Vedclass · Answer

(A) केंद्र से $r_1$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र ज्ञात करने के लिए,हम गॉस के नियम का उपयोग करते हैं: $\oint E \cdot dA = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0}$.$r_1$ त्रिज्या के गोले में परिबद्ध आवेश $q_{enclosed}$ आयतन पर आवेश घनत्व $\rho(r)$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$q_{enclosed} = \int_0^{r_1} \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr$$\rho(r) = \frac{Q}{\pi R^4} r$ प्रतिस्थापित करने पर:$q_{enclosed} = \int_0^{r_1} \left( \frac{Q}{\pi R^4} r \right) 4\pi r^2 dr = \frac{4Q}{R^4} \int_0^{r_1} r^3 dr$$q_{enclosed} = \frac{4Q}{R^4} \left[ \frac{r^4}{4} \right]_0^{r_1} = \frac{Q r_1^4}{R^4}$.अब,$r_1$ त्रिज्या की गोलाकार सतह के लिए गॉस का नियम लागू करने पर:$E(4\pi r_1^2) = \frac{q_{enclosed}}{\epsilon_0} = \frac{Q r_1^4}{\epsilon_0 R^4}$.$E$ के लिए हल करने पर:$E = \frac{Q r_1^4}{4\pi \epsilon_0 r_1^2 R^4} = \frac{Q r_1^2}{4\pi \epsilon_0 R^4}$.

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