R त्रिज्या वाली दो पतली वृत्ताकार रिंगों को उ | vedclass

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Question

(B) $R$ त्रिज्या वाली आवेशित रिंग के केंद्र से उसकी अक्ष पर $x$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{q}{4\pi \epsilon_0 \sqrt{x^2 + R^2}}$ होता है।मान लीजि

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$\frac{q}{2\pi \epsilon_0} \left[ \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{R^2 + d^2}} \right]$

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(B) $R$ त्रिज्या वाली आवेशित रिंग के केंद्र से उसकी अक्ष पर $x$ दूरी पर विद्युत विभव $V = \frac{q}{4\pi \epsilon_0 \sqrt{x^2 + R^2}}$ होता है।मान लीजिए रिंगों के केंद्र $C_1$ और $C_2$ हैं,जो $d$ दूरी पर स्थित हैं। $C_1$ पर विभव,$C_1$ पर स्थित रिंग (आवेश $+q$) और $C_2$ पर स्थित रिंग (आवेश $-q$) के कारण विभव का योग है:$V_1 = \frac{q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{-q}{4\pi \epsilon_0 \sqrt{d^2 + R^2}}$.$C_2$ पर विभव,$C_2$ पर स्थित रिंग (आवेश $-q$) और $C_1$ पर स्थित रिंग (आवेश $+q$) के कारण विभव का योग है:$V_2 = \frac{-q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \epsilon_0 \sqrt{d^2 + R^2}}$.केंद्रों के बीच विभवांतर $\Delta V = V_1 - V_2$ है:$\Delta V = \left( \frac{q}{4\pi \epsilon_0 R} - \frac{q}{4\pi \epsilon_0 \sqrt{d^2 + R^2}} \right) - \left( -\frac{q}{4\pi \epsilon_0 R} + \frac{q}{4\pi \epsilon_0 \sqrt{d^2 + R^2}} \right)$$\Delta V = \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{d^2 + R^2}} + \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{d^2 + R^2}} \right)$$\Delta V = \frac{q}{4\pi \epsilon_0} \cdot 2 \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{d^2 + R^2}} \right) = \frac{q}{2\pi \epsilon_0} \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{d^2 + R^2}} \right)$.

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