दो अलग-अलग नमूनों में सक्रिय नाभिकों की संख्य | vedclass

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Question

(C) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A = \lambda N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है कि नाभिकों का प्रारंभिक अनुपात $N_1/N_2

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(C) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A = \lambda N = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है कि नाभिकों का प्रारंभिक अनुपात $N_1/N_2 = 2/3$ है। समय $t$ के बाद शेष नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 (1/2)^{t/T_{1/2}}$ है। समय $t$ पर सक्रियता $A(t) = \lambda N(t) = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} N_0 (1/2)^{t/T_{1/2}}$ है। $t = 12 \ hours$ पर दोनों नमूनों के लिए: $A_1 = \frac{\ln 2}{2} N_1 (1/2)^{12/2} = \frac{\ln 2}{2} N_1 (1/2)^6 = \frac{\ln 2}{2} N_1 \cdot \frac{1}{64}$. $A_2 = \frac{\ln 2}{3} N_2 (1/2)^{12/3} = \frac{\ln 2}{3} N_2 (1/2)^4 = \frac{\ln 2}{3} N_2 \cdot \frac{1}{16}$. सक्रियता का अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{N_1}{N_2} \cdot \frac{T_{1/2, 2}}{T_{1/2, 1}} \cdot \frac{(1/2)^{12/T_{1/2, 1}}}{(1/2)^{12/T_{1/2, 2}}}$ है। मान रखने पर: $\frac{A_1}{A_2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{(1/2)^6}{(1/2)^4} = 1 \cdot (1/2)^2 = 1/4$.

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