एक रेडियोआइसोटोप का क्षय नियतांक $\lambda$ है। यदि समय $t_1$ और $t_2$ पर उनकी सक्रियता क्रमशः $A_1$ और $A_2$ है,तो $(t_1 - t_2)$ समयांतराल के दौरान क्षयित हुए नाभिकों की संख्या क्या है?

यह ग्राफ रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड $X$ के एक स्थिर न्यूक्लाइड $Y$ में क्षय को दर्शाता है। $X$ की अर्ध-आयु $t$ है। $Y$ का वृद्धि वक्र $X$ के क्षय वक्र को $T$ समय के बाद काटता है। समय $T$ क्या है?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ में समय $t_1$ पर सक्रियता (activity) $R_1$ है और बाद के समय $t_2$ पर यह $R_2$ है। यदि पदार्थ का क्षय नियतांक (decay constant) $\lambda$ है,तो:

यदि $f$,क्षयित हुए नाभिकों की संख्या $(N_{d})$ और $t=0$ पर नाभिकों की संख्या $(N_{0})$ के अनुपात को दर्शाता है,तो रेडियोधर्मी नाभिकों के एक संग्रह के लिए,समय के सापेक्ष $f$ के परिवर्तन की दर क्या होगी? [$\lambda$ रेडियोधर्मी क्षय नियतांक है]

जीवंत कार्बन-युक्त पदार्थ की सामान्य सक्रियता प्रति ग्राम कार्बन के लिए लगभग $15$ क्षय प्रति मिनट पाई जाती है। यह सक्रियता स्थिर कार्बन समस्थानिक $_{6}^{12}C$ के साथ मौजूद रेडियोधर्मी $_{6}^{14}C$ के छोटे अनुपात से उत्पन्न होती है। जब जीव मर जाता है,तो वातावरण के साथ इसकी अंतःक्रिया (जो उपरोक्त संतुलन सक्रियता को बनाए रखती है) समाप्त हो जाती है और इसकी सक्रियता कम होने लगती है। $_{6}^{14}C$ के ज्ञात अर्ध-आयु ($5730$ वर्ष) और मापी गई सक्रियता से,नमूने की आयु का अनुमान लगाया जा सकता है। यह पुरातत्व में उपयोग किए जाने वाले $_{6}^{14}C$ डेटिंग का सिद्धांत है। मान लीजिए कि मोहनजोदड़ो के एक नमूने में $9$ क्षय प्रति मिनट प्रति ग्राम कार्बन की सक्रियता मिलती है। सिंधु-घाटी सभ्यता की अनुमानित आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।

रेडियोधर्मी नाभिक $A$ और $B$,$T$ और $2T$ अर्ध-आयु के साथ $C$ में विघटित होते हैं। $t = 0$ पर,$A$ और $B$ प्रत्येक के नाभिकों की संख्या $x$ है। जब $A$ और $B$ के विघटन की दर समान होती है,तब $C$ के नाभिकों की संख्या क्या होगी?