हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल में,इलेक्ट्रॉन का कोणीय वेग $\omega_n$ मुख्य क्वांटम संख्या $n$ पर किस प्रकार निर्भर करता है?

हाइड्रोजन जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या $4.5 a_0$ है,जहाँ $a_0$ बोहर त्रिज्या है। इसका कोणीय संवेग $\frac{3h}{2\pi}$ है। यह दिया गया है कि $h$ प्लांक नियतांक है और $R$ रिडबर्ग नियतांक है। जब परमाणु उत्तेजित अवस्था से वापस आता है,तो संभावित तरंगदैर्ध्य है (हैं):
$(A)$ $\frac{9}{32R}$ $(B)$ $\frac{9}{16R}$ $(C)$ $\frac{9}{5R}$ $(D)$ $\frac{4}{3R}$

बोर के मॉडल में,पहली कक्षा की परमाणु त्रिज्या $r_0$ है,तो तीसरी कक्षा की त्रिज्या क्या होगी?

$Li^{++}$ आयन की पाँचवीं कक्षा की त्रिज्या $......... \times 10^{-12} \ m$ है। लें: हाइड्रोजन परमाणु की त्रिज्या (प्रथम बोहर त्रिज्या) $r_0 = 0.51 \ \mathring{A}$.

हाइड्रोजन परमाणु की किसी भी बोहर कक्षा में,नाभिक से $r$ दूरी पर परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की $K.E.$ और $P.E.$ का अनुपात क्या है?

शास्त्रीय रूप से,एक इलेक्ट्रॉन परमाणु के नाभिक के चारों ओर किसी भी कक्षा में हो सकता है। तो परमाणु का विशिष्ट आकार क्या निर्धारित करता है? एक परमाणु अपने विशिष्ट आकार से हजार गुना बड़ा क्यों नहीं है? इस प्रश्न ने बोहर को उनके प्रसिद्ध परमाणु मॉडल पर पहुंचने से पहले बहुत उलझन में डाल दिया था जिसे आपने पाठ्यपुस्तक में सीखा है। अपनी खोज से पहले उन्होंने जो किया होगा उसका अनुकरण करने के लिए,आइए प्रकृति के मूल स्थिरांकों के साथ इस प्रकार खेलें और देखें कि क्या हमें लंबाई के आयाम वाली एक ऐसी मात्रा मिल सकती है जो परमाणु के ज्ञात आकार $\left(\sim 10^{-10} \;m \right)$ के लगभग बराबर हो।
$(a)$ मूल स्थिरांकों $e, m_{e},$ और $c$ से लंबाई के आयाम वाली एक मात्रा का निर्माण करें। इसका संख्यात्मक मान निर्धारित करें।
$(b)$ आप पाएंगे कि $(a)$ में प्राप्त लंबाई परमाणु आयामों से कई गुना छोटी है। इसके अलावा,इसमें $c$ शामिल है। लेकिन परमाणुओं की ऊर्जाएं ज्यादातर गैर-सापेक्षवादी क्षेत्र में होती हैं जहां $c$ की कोई भूमिका होने की उम्मीद नहीं है। इसी ने बोहर को $c$ को छोड़ने और सही परमाणु आकार प्राप्त करने के लिए 'कुछ और' खोजने का सुझाव दिया होगा। अब,प्लांक का स्थिरांक $h$ कहीं और दिखाई दे चुका था। बोहर की महान अंतर्दृष्टि यह पहचानने में थी कि $h, m_{e},$ और $e$ सही परमाणु आकार देंगे। $h, m_{e},$ और $e$ से लंबाई के आयाम वाली एक मात्रा का निर्माण करें और पुष्टि करें कि इसका संख्यात्मक मान वास्तव में सही क्रम का है।