ड्यूटेरियम $(_{1}H^{2})$ के स्पेक्ट्रम में वर्णक्रमीय रेखाओं की तरंगदैर्घ्य,हाइड्रोजन $(_{1}H^{1})$ परमाणु के स्पेक्ट्रम की रेखाओं से थोड़ी भिन्न होती है,क्योंकि ...

हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन पहले दूसरी उत्तेजित अवस्था से पहली उत्तेजित अवस्था में और फिर पहली उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था (ground state) में कूदता है। यदि दोनों स्थितियों में फोटॉन की तरंग दैर्ध्य,संवेग और ऊर्जा का अनुपात क्रमशः $x, y$ और $z$ है,तो गलत उत्तर/उत्तरों का चयन करें:

जब एक हाइड्रोजन परमाणु $60 \ nm$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करता है,तो परमाणु का फोटो-आयनीकरण हो जाता है। उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $eV$ में कितनी होगी?

$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय बल $F(r) = -kr$ के प्रभाव में एक वृत्तातीय कक्षा में गति कर रहा है,जो स्थितिज ऊर्जा $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ के अनुरूप है,जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यीय दूरी है। बोहर के क्वांटमीकरण नियम के अनुसार,कण का कोणीय संवेग $L = n\hbar$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ प्लांक नियतांक है,और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $v$ और $E$ क्रमशः कण की चाल और कुल ऊर्जा हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक सही है/हैं?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

यदि हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन $n_1=2$ स्तर की कक्षा से $n_2=1$ स्तर की कक्षा में कूदता है,तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

$He^{+}$ आयन की उसकी प्रथम उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा $......eV$ है (हाइड्रोजन परमाणु के लिए मूल अवस्था ऊर्जा $-13.6\,eV$ है)।