L લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા lambda = A + Bx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સળિયાને $x$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનો એક છેડો ઊગમબિંદુ પર છે. સળિયો $x$-અક્ષ પર હોવાથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $y$ અને $z$ યામ શૂન્ય થશે,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{L(3A + 2BL)}{3(2A + BL)}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સળિયાને $x$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનો એક છેડો ઊગમબિંદુ પર છે. સળિયો $x$-અક્ષ પર હોવાથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $y$ અને $z$ યામ શૂન્ય થશે,એટલે કે $y_{CM} = 0$ અને $z_{CM} = 0$.ઊગમબિંદુથી $x$ અંતરે $dx$ લંબાઈનો એક નાનો ભાગ ધ્યાનમાં લો. આ નાના ભાગનું દળ $dm = \lambda dx = (A + Bx)dx$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ નીચે મુજબ મળે છે:$x_{CM} = \frac{\int_{0}^{L} x dm}{\int_{0}^{L} dm} = \frac{\int_{0}^{L} x(A + Bx) dx}{\int_{0}^{L} (A + Bx) dx}$સંકલન કરતાં:અંશ: $\int_{0}^{L} (Ax + Bx^2) dx = [\frac{Ax^2}{2} + \frac{Bx^3}{3}]_{0}^{L} = \frac{AL^2}{2} + \frac{BL^3}{3} = \frac{3AL^2 + 2BL^3}{6} = \frac{L^2(3A + 2BL)}{6}$છેદ: $\int_{0}^{L} (A + Bx) dx = [Ax + \frac{Bx^2}{2}]_{0}^{L} = AL + \frac{BL^2}{2} = \frac{2AL + BL^2}{2} = \frac{L(2A + BL)}{2}$તેથી,$x_{CM} = \frac{L^2(3A + 2BL)}{6} 	imes \frac{2}{L(2A + BL)} = \frac{L(3A + 2BL)}{3(2A + BL)}$.

$L$ લંબાઈના સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = A + Bx$ મુજબ બદલાતી હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) શેના પર આધાર રાખતું નથી?

ઘન પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના અંદાજ માટેની સૈદ્ધાંતિક પદ્ધતિ સમજાવો.

એક સમાંગ પદાર્થ માટે સંકલન $\int \vec{r} dm = 0$ કયા બિંદુ માટે થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module