આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન સળિયો $AB$ તેના કેન્દ્ર $O$ પર કિલકિત કરેલો છે,જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ભ્રમણ કરી શકે. સળિયો શરૂઆતમાં સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાં છે. $M$ દળનો એક પદાર્થ $S$ શિરોલંબ દિશામાં $v$ વેગથી નીચે પડે છે અને સળિયાના $C$ બિંદુ પર અથડાય છે. $C$ એ $O$ અને $B$ વચ્ચેનું મધ્યબિંદુ છે. પદાર્થ અથડાયા બાદ તરત જ સળિયાનો કોણીય વેગ શોધો.

$1 \, kg$ દળ અને $0.1 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી $20 \, rad/s$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. જો તકતીની પરિઘ પર $0.5 \, kg$ દળ મૂકવામાં આવે,તો નવો કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) કેટલો હશે?

એક ટ્રેન રેલ્વે પ્લેટફોર્મની બાજુમાં $2 \, m/s$ ની ઝડપે ધીમેથી ગતિ કરી રહી છે. $1.5 \, m$ ઊંચાઈ ધરાવતો એક માણસ ટ્રેનમાંથી એવી રીતે ઉતરે છે કે તેના પગ જમીન પર સ્થિર રહે છે. તેને એક દ્રઢ પદાર્થ ગણીએ તો,તેની તત્કાલીન કોણીય વેગ ($rad/s$ માં) કેટલો હશે?

બે વ્હીલ $A$ અને $B$ એક જ અક્ષ પર મૂકેલા છે. વ્હીલ $A$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_A$ છે અને તેનો કોણીય વેગ $\omega_A$ છે,જ્યારે વ્હીલ $B$ શરૂઆતમાં સ્થિર છે. જ્યારે તેમને ક્લચ દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ સમાન કોણીય વેગ $\omega$ થી ફરે છે. વ્હીલ $B$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

એક માણસ ફરતા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે અને તેના હાથ આડા ફેલાવેલા છે,જેમાં દરેક હાથમાં $5\; kg$ વજન છે. પ્લેટફોર્મની કોણીય ઝડપ $30$ પરિભ્રમણ પ્રતિ મિનિટ છે. ત્યારબાદ માણસ તેના હાથને શરીરની નજીક લાવે છે,જેથી દરેક વજનનું અક્ષથી અંતર $90\; cm$ થી બદલાઈને $20\; cm$ થાય છે. માણસ અને પ્લેટફોર્મની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) અચળ અને $7.6\; kg\; m^2$ જેટલી ગણી શકાય.
$(a)$ તેની નવી કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (ઘર્ષણને અવગણો.)
$(b)$ શું આ પ્રક્રિયામાં ગતિ ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે? જો નહીં,તો આ ફેરફાર ક્યાંથી આવે છે?

એક માણસ વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મની કિનારી પર ઉભો છે. પ્લેટફોર્મ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. જો માણસ ત્રિજ્યા પર ચાલીને અક્ષ તરફ જાય, તો કોણીય વેગ ........ થશે.