एक आनत तल (inclined plane) से समान त्रिज्या व | vedclass

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Question

(C) आनत तल पर लुढ़कती हुई वस्तु का त्वरण $a$ सूत्र $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{I}{MR^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$M$ द्

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ठोस गोला

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(C) आनत तल पर लुढ़कती हुई वस्तु का त्वरण $a$ सूत्र $a = \frac{g \sin 	heta}{1 + \frac{I}{MR^2}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है,$M$ द्रव्यमान है और $R$ त्रिज्या है।दिए गए आनत तल के लिए,$g$ और $	heta$ स्थिर हैं। इसलिए,त्वरण $a$ कारक $(1 + \frac{I}{MR^2})$ के व्युत्क्रमानुपाती है।जिस वस्तु के लिए $\frac{I}{MR^2}$ का मान सबसे कम होगा,उसका त्वरण सबसे अधिक होगा और वह सबसे पहले आधार पर पहुँचेगी।- रिंग के लिए: $I = MR^2$,इसलिए $\frac{I}{MR^2} = 1$.- डिस्क के लिए: $I = \frac{1}{2}MR^2$,इसलिए $\frac{I}{MR^2} = 0.5$.- ठोस गोले के लिए: $I = \frac{2}{5}MR^2$,इसलिए $\frac{I}{MR^2} = 0.4$.- बेलन के लिए: $I = \frac{1}{2}MR^2$,इसलिए $\frac{I}{MR^2} = 0.5$.मानों की तुलना करने पर,ठोस गोले का मान सबसे कम $(0.4)$ है।अतः,ठोस गोले का त्वरण सबसे अधिक है और वह सबसे पहले आधार पर पहुँचेगा।

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