$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान गोलाकार वस्तु का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\theta$ कोण वाले ढलान पर बिना फिसले लुढ़कती है। इसका त्वरण क्या है?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की एक डिस्क क्षैतिज सतह पर लुढ़क रही है और फिर चित्र में दिखाए अनुसार एक झुके हुए तल पर ऊपर चढ़ती है। यदि डिस्क का वेग $v$ है,तो डिस्क द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $h$ क्या है?

$a$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक गोला $v_{0}$ की स्थिर गति से क्षैतिज तल पर लुढ़क रहा है। यह $\theta$ कोण वाले एक नत समतल (inclined plane) से टकराता है और ऊपर की ओर चढ़ता है। यह मानते हुए कि यह बिना फिसले लुढ़कता है,गोला ढलान पर कितनी दूर तक जाएगा?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान गोलाकार वस्तु का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\theta$ कोण वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। इसका त्वरण क्या है?

समान घनत्व वाली एक खोखली गोलाकार गेंद $3\, m/s$ के प्रारंभिक वेग के साथ एक वक्र सतह पर ऊपर की ओर लुढ़कती है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। इसके द्वारा तय की गई प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष अधिकतम ऊँचाई $...........cm$ होगी।

एक ठोस गोला $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर शुद्ध लोटनी गति (pure rolling) करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(1)$ गोले पर कार्य करने वाला घर्षण बल $f = \mu mg \cos \theta$ है।
$(2)$ घर्षण एक क्षयकारी (dissipative) बल है।
$(3)$ घर्षण कोणीय वेग को बढ़ाता है और रैखिक वेग को कम करता है।
$(4)$ यदि $\theta$ घटता है,तो घर्षण घटता है।