जब एक परमाण्विक (मोनोएटॉमिक) गैस को स्थिर दाब पर $Q$ ऊष्मा दी जाती है,तो गैस द्वारा किया गया कार्य कितना होगा?

एक इंजन (पिस्टन के साथ एक सिलेंडर में एक मोल आदर्श गैस से बना) द्वारा अनुसरण किया जाने वाला चक्र चित्र में दिखाया गया है।
$A$ से $B$: आयतन स्थिर
$B$ से $C$: रुद्धोष्म (adiabatic)
$C$ से $D$: आयतन स्थिर
$D$ से $A$: रुद्धोष्म (adiabatic)
$V_C = V_D = 2V_A = 2V_B$
$(a)$ चक्र के किस भाग में इंजन को बाहर से ऊष्मा दी जाती है?
$(b)$ चक्र के किस भाग में इंजन द्वारा परिवेश को ऊष्मा दी जाती है?
$(c)$ एक चक्र में इंजन द्वारा किया गया कार्य क्या है? अपना उत्तर $P_A, P_B, V_A$ के पदों में लिखें।
$(d)$ इंजन की दक्षता क्या है?
$(\gamma = 5/3, C_v = 3/2 R$ गैस के एक मोल के लिए$)$

एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस एक ऊष्मागतिक चक्र से गुजरती है,जैसा कि आयतन बनाम तापमान $(V-T)$ आरेख में दिखाया गया है। सही कथन है/हैं :
[$R$ गैस नियतांक है]
$(1)$ इस ऊष्मागतिक चक्र $(1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1)$ में किया गया कार्य $|W| = \frac{1}{2} RT_0$ है।
$(2)$ प्रक्रियाओं $1 \rightarrow 2$ और $2 \rightarrow 3$ के दौरान ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{2 \rightarrow 3}}\right| = \frac{5}{3}$ है।
$(3)$ उपरोक्त ऊष्मागतिक चक्र केवल समआयतनिक (isochoric) और रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रियाओं को प्रदर्शित करता है।
$(4)$ प्रक्रियाओं $1 \rightarrow 2$ और $3 \rightarrow 4$ के दौरान ऊष्मा स्थानांतरण का अनुपात $\left|\frac{Q_{1 \rightarrow 2}}{Q_{3 \rightarrow 4}}\right| = \frac{1}{2}$ है।

एक आदर्श गैस नीचे दिए गए $p-V$ आरेख में दर्शाए अनुसार एक चक्रीय प्रक्रिया $A B C D$ से गुजरती है। निम्नलिखित में से कौन सा वक्र समतुल्य चक्रीय प्रक्रिया को दर्शाता है?

$V-T$ आरेख में एक चक्रीय प्रक्रिया $ABCA$ दिखाई गई है। $P-V$ आरेख पर प्रक्रिया है:

एक मोल आदर्श गैस जिसका प्रारंभिक आयतन $V$,दाब $2P$ और तापमान $T$ है,नीचे दिखाए गए अनुसार एक चक्रीय प्रक्रिया $ABCDA$ से गुजरती है। पूर्ण चक्र में किया गया कुल कार्य है: