ત્રણ પદાર્થ $A, B$ અને $C$ ને ઘર્ષણ રહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર રાખેલા છે. તેમના દળો અનુક્રમે $m, 2m$ અને $m$ છે. પદાર્થ $A$,$B$ ની દિશામાં $9 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને તેની સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કરે છે. ત્યારબાદ $B$,$C$ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત કરે છે. બધી જ ગતિ સમાન સુરેખ રેખા પર થાય છે. પદાર્થ $C$ ની અંતિમ ઝડપ $m/s$ માં કેટલી હશે?

બધા $3$ કિસ્સાઓમાં દોરી પર સમાન બળ $F (> mg)$ લગાડવામાં આવે છે. સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને,બળ લગાડવાનો બિંદુ બધા કિસ્સાઓમાં $2 \ m$ નીચે જાય છે. કયા કિસ્સામાં બ્લોકની ગતિઊર્જા મહત્તમ હશે?

$p$ વેગમાન ધરાવતો પદાર્થ $x$ એ બીજા સમાન સ્થિર પદાર્થ $y$ સાથે એક-પરિમાણીય રીતે અથડાય છે. અથડામણ દરમિયાન,$y$ એ $x$ ને $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપે છે. તો પુનઃસ્થાપન ગુણાંક (coefficient of restitution) કેટલો હશે?

$x$-અક્ષ પર ગતિ કરતા કણનું સ્થાન $t$ સમયે સમીકરણ $t = \sqrt{x} + 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. પ્રથમ $4 \ s$ માં બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય .............. $J$ છે.

વિધાન $(I)$: ગતિમાં રહેલા પદાર્થ માટે ગતિઊર્જા-સ્થાનાંતર વક્રનો ઢાળ તેના પ્રવેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $(II)$: $15 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને $30 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો દડો જમીન સાથે અથડાયા પછી તેટલી જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે,તો જમીન સાથે અથડાતી વખતે તેની ઊર્જામાં થતો ઘટાડો $30 \%$ છે.
વિધાન $(III)$: અચળ બળની અસર હેઠળ સ્થિર સ્થિતિમાંથી નિશ્ચિત અંતર કાપ્યા પછી '$m$' દળના પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત વેગ '$m$' દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$m$ દળની એક નાની તકતી $H$ ઊંચાઈ ધરાવતી લીસી ટેકરીની ટોચ $(A)$ પરથી શૂન્ય પ્રારંભિક વેગ સાથે નીચે સરકે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આડો ભાગ $(BC)$ ધરાવે છે. જો ટેકરીના આડા ભાગની ઊંચાઈ $h$ હોય,તો બિંદુ $D$ થી તકતી દ્વારા કપાતું મહત્તમ આડું અંતર કેટલું હશે?