frac{d}{d x}left[a tan ^{-1} x+b log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$\frac{d}{d x}\left[a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight)ight]=\frac{1}{x^4-1}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$\frac{d}{d x}\left[a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight)ight]=\frac{1}{x^4-1}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $a 	an ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}ight) = \int \frac{1}{x^4-1} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x^4-1} = \frac{1}{(x^2-1)(x^2+1)} = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{x^2-1} - \frac{1}{x^2+1} ight]$. તેથી,$\int \frac{1}{x^4-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2-1} dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} dx$. પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{1}{x^2-a^2} dx = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} ight|$ અને $\int \frac{1}{x^2+1} dx = 	an^{-1} x$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int \frac{1}{x^4-1} dx = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| ight) - \frac{1}{2} 	an^{-1} x = \frac{1}{4} \log \left| \frac{x-1}{x+1} ight| - \frac{1}{2} 	an^{-1} x$. આને $a 	an^{-1} x + b \log \left( \frac{x-1}{x+1} ight)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = -\frac{1}{2}$ અને $b = \frac{1}{4}$ મળે છે. તેથી,$a - 2b = -\frac{1}{2} - 2 \left( \frac{1}{4} ight) = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1$.

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો બળ $F = at + bt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે,જ્યાં $t$ સમય છે,તો $a$ અને $b$ ના પરિમાણો શું છે?

$X$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

જો $P(n,r) = 1680$ અને $C(n,r) = 70$ હોય,તો $69n + r! = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$ $\Rightarrow a-2 b$ ની કિંમત શોધો.