तंतुमय उपकरण (Filiform apparatus) ....... की एक विशिष्ट विशेषता है।

$\{(x,y): y^2 \le 2x \text{ और } y \ge 4x - 1\}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z^2-1|=|z|^2+1$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ स्थित है

यदि बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई,उसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2x+2y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई की दोगुनी है,तो

प्रक्षेप्य का पथ समीकरण $y = ax - bx^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं और $x$ तथा $y$ प्रक्षेप्य बिंदु से प्रक्षेप्य की क्रमशः क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई और प्रक्षेप्य कोण क्रमशः क्या हैं?

बाइप्रिज्म प्रयोग में,यदि $\lambda_{1}$ तरंगदैर्ध्य वाली $5^{\text{वीं}}$ दीप्त फ्रिंज,$\lambda_{2}$ तरंगदैर्ध्य वाली $6^{\text{वीं}}$ अदीप्त फ्रिंज के साथ संपाती (coincide) होती है,तो अनुपात $\left(\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}}\right)$ क्या होगा?