$M$ द्रव्यमान की एक वृत्ताकार डिस्क का प्रारंभिक कोणीय वेग $\omega_1$ है। $m$ द्रव्यमान के दो छोटे गोलों को डिस्क के व्यास के विपरीत बिंदुओं पर जोड़ा जाता है। डिस्क का अंतिम कोणीय वेग क्या होगा?

एक समान तार से बने समबाहु त्रिभुज $ABC$ पर शुरुआत में $A$ बिंदु पर दो छोटे समान मनके स्थित हैं। त्रिभुज को ऊर्ध्वाधर अक्ष $AO$ के परितः घुमाया जाता है। फिर मनकों को विरामावस्था से एक साथ छोड़ा जाता है और वे चित्रानुसार एक $AB$ के अनुदिश और दूसरा $AC$ के अनुदिश नीचे की ओर फिसलते हैं। घर्षण प्रभावों की उपेक्षा करते हुए,मनकों के नीचे फिसलने पर कौन सी राशियाँ संरक्षित रहती हैं?

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार वलय (ring) अपनी अक्ष पर कोणीय वेग $\omega$ से घूम रही है। $M$ द्रव्यमान के दो कणों को वलय के व्यास के सिरों पर धीरे से रख दिया जाता है। अब वलय का नया कोणीय वेग $\omega'$ क्या होगा?

कोणीय संवेग संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार कोणीय संवेग:

$2a$ भुजा और $M$ द्रव्यमान का लकड़ी का एक ठोस घन नीचे चित्र में दिखाए अनुसार एक क्षैतिज सतह पर स्थित है। घन एक स्थिर अक्ष $AB$ के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m$ $(m << M)$ द्रव्यमान और $v$ चाल वाली एक गोली को $ABCD$ के विपरीत फलक पर सतह से $4a/3$ की ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से दागा जाता है ताकि घन को $\omega$ कोणीय चाल मिल सके। यह फलक से टकराती है और घन में धंस जाती है। तब,$\omega$ का मान लगभग कितना होगा? (नोट: फलक के लंबवत और द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः घन का जड़त्व आघूर्ण $2Ma^2/3$ है)।

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण एक ऐसे बल के अधीन है जो स्थिति पर $\vec{F} = -k(x \hat{i} + y \hat{j}) \ N$ के रूप में निर्भर करता है,जहाँ $k = 1 \ kg \ s^{-2}$ है। समय $t = 0$ पर,कण की स्थिति $\vec{r} = (\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j}) \ m$ है और इसका वेग $\vec{v} = (-\sqrt{2} \hat{i} + \sqrt{2} \hat{j} + \frac{2}{\pi} \hat{k}) \ m \ s^{-1}$ है। मान लीजिए $v_x$ और $v_y$ क्रमशः कण के वेग के $x$ और $y$ घटक हैं। गुरुत्वाकर्षण को अनदेखा करें। जब $z = 0.5 \ m$ हो,तो $(x v_y - y v_x)$ का मान . . . . . $m^2 \ s^{-1}$ है।