નીચે આપેલ પૈકી કોના દ્વારા પર્ણપતન અવરોધાય છે?

એક નાનો ધાતુનો ગોળો અવાહક દોરાની મદદથી સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં લટકાવવામાં આવ્યો છે. જો ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતું $X-$રે કિરણપુંજ ગોળા પર પડે,તો ગોળો

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

એક મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુ,જે શરૂઆતમાં $T_1$ તાપમાને છે,તેને ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન ધરાવતા સિલિન્ડરમાં રાખવામાં આવ્યો છે. પિસ્ટનને અચાનક મુક્ત કરીને વાયુનું તાપમાન $T_2$ સુધી એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે. જો $L_1$ અને $L_2$ એ વિસ્તરણ પહેલાં અને પછી વાયુના સ્તંભની લંબાઈ હોય,તો $\frac{T_1}{T_2}$ નું મૂલ્ય શું થશે?

$h$ મીટર ઊંચી ટેકરીની ટોચ પરથી એક સ્તંભની ટોચ અને તળિયાના અવસેધકોણ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે. સ્તંભની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી છે?

$ABCD$ એ $16$ એકમ બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે અને $A$ એ ઉગમબિંદુ છે. જો ચોરસ $ABCD$ ને પરિગત વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=4k(x+y)$ હોય,તો $k=$