જો y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) dots (1+x^{2^n}) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા:$\ln y = \ln(1+x) + \ln(1+x^2) + \ln(1+x^4) + \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (logarithm) લેતા:$\ln y = \ln(1+x) + \ln(1+x^2) + \ln(1+x^4) + \dots + \ln(1+x^{2^n})$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^2} + \frac{4x^3}{1+x^4} + \dots + \frac{2^n x^{2^n-1}}{1+x^{2^n}}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{1}{1+x} + \frac{2x}{1+x^2} + \dots + \frac{2^n x^{2^n-1}}{1+x^{2^n}} \right]$.$x=0$ આગળ,$y = (1+0)(1+0) \dots (1+0) = 1$.વિકલિતના સમીકરણમાં $x=0$ મૂકતા:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = 1 \cdot \left[ \frac{1}{1+0} + 0 + 0 + \dots + 0 \right] = 1 \cdot 1 = 1$.

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

કોલેજન શું છે?

જો એક વાયુમાં માત્ર ત્રણ અણુઓ હોય જે $100, 200, 500 \ ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તો તે વાયુનો $rms$ વેગ $ms^{-1}$ માં કેટલો હશે?

જો $\cos 2x = (\sqrt{2} + 1) \left(\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ અને $\cos x \neq \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $x \in$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module