एक तरंग y = a cos (kx + omega t) दूसरी तरंग प | vedclass

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Question

(C) एक अप्रगामी तरंग समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगों के अध्यारोपण से बनती है जो विपरीत दिशाओं में यात्रा करती हैं।दी गई पहली तरंग $y_1 = a \cos (k

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$ - a \cos (kx - \omega t)$

Vedclass · Answer

(C) एक अप्रगामी तरंग समान आवृत्ति और आयाम वाली दो तरंगों के अध्यारोपण से बनती है जो विपरीत दिशाओं में यात्रा करती हैं।दी गई पहली तरंग $y_1 = a \cos (kx + \omega t)$ है।अप्रगामी तरंग के लिए $x = 0$ पर निस्पंद होने के लिए,परिणामी विस्थापन $y = y_1 + y_2$ को प्रत्येक $t$ के लिए $x = 0$ पर शून्य होना चाहिए।अतः,$y_1(0, t) + y_2(0, t) = 0$.$a \cos (\omega t) + y_2(0, t) = 0$,जिसका अर्थ है $y_2(0, t) = -a \cos (\omega t)$.चूंकि तरंगों को विपरीत दिशाओं में यात्रा करनी चाहिए,यदि पहली तरंग ऋणात्मक $x$-दिशा में यात्रा कर रही है (जैसा कि $kx + \omega t$ द्वारा इंगित किया गया है),तो दूसरी तरंग को धनात्मक $x$-दिशा में यात्रा करनी चाहिए,जिसका रूप $y_2 = a' \cos (kx - \omega t + \phi)$ होगा।$x = 0$ पर,$y_2(0, t) = a' \cos (- \omega t + \phi) = a' \cos (\omega t - \phi)$.इसे $-a \cos (\omega t)$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a' = a$ और $\phi = \pi$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$y_2 = a \cos (kx - \omega t + \pi) = -a \cos (kx - \omega t)$.

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