int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = a(1 - \cos 	heta)$. તેથી $dx = a \sin 	heta d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=a, 	heta=\pi/2$. પદ $2ax - x^2 = 2a^2(1

Vedclass · Accepted Answer

$a^5 [\frac{3\pi}{16} - \frac{1}{5}]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = a(1 - \cos 	heta)$. તેથી $dx = a \sin 	heta d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=a, 	heta=\pi/2$. પદ $2ax - x^2 = 2a^2(1 - \cos 	heta) - a^2(1 - \cos 	heta)^2 = a^2(1 - \cos^2 	heta) = a^2 \sin^2 	heta$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = \int_0^{\pi/2} a(1 - \cos 	heta) (a^2 \sin^2 	heta)^{3/2} a \sin 	heta d	heta$ $= a^5 \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 	heta) \sin^4 	heta d	heta$ $= a^5 [\int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta d	heta - \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos 	heta d	heta]$ પ્રથમ ભાગ માટે વૉલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta d	heta = \frac{3}{4} 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{16}$. બીજા ભાગ માટે,$u = \sin 	heta$ લેતા,$du = \cos 	heta d	heta$: $\int_0^1 u^4 du = [\frac{u^5}{5}]_0^1 = \frac{1}{5}$. આમ,પરિણામ $a^5 [\frac{3\pi}{16} - \frac{1}{5}]$ મળે છે.

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખા $45 x+5 y+3=0$ નો ઢાળ $27 r_1+\frac{9 r_2}{2}$ છે,જ્યાં $r_1, r_2 \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 3} \left( \int_3^x \frac{8 t^2}{\frac{3 r_2 x}{2}-r_2 x^2-r_1 x^3-3 x} dt \right)$ ની કિંમત ................... છે.

જો એક સતત વિધેય $f(x)$ માટે,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ એ તમામ $t \ge -\pi$ માટે હોય,તો $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module