જો F(x) = frac{1}{x^2} int_4^x (4t^2 - 2F'(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. $x^2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $x^2 F(x) = \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. લેબનિઝના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{9}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. $x^2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $x^2 F(x) = \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x F(x) + x^2 F'(x) = 4x^2 - 2F'(x)$. $x = 4$ મુકતા: $2(4) F(4) + (4)^2 F'(4) = 4(4)^2 - 2F'(4)$. મૂળ સમીકરણ પરથી,$F(4) = \frac{1}{4^2} \int_4^4 (4t^2 - 2F'(t)) \, dt = 0$. $F(4) = 0$ ની કિંમત વિકલિત સમીકરણમાં મુકતા: $8(0) + 16 F'(4) = 64 - 2F'(4)$. $16 F'(4) + 2 F'(4) = 64$. $18 F'(4) = 64$. $F'(4) = \frac{64}{18} = \frac{32}{9}$.

જો $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ હોય,તો $F'(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3\pi}^{3\pi} \sin^2 \theta \sin^2 2\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module