int_{-pi/2}^{pi/2} sin^2 x cos^2 x (sin x + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x \, dx + \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x \, dx$ એ એકી વિધેય છે,તેથી તેનું મૂલ્ય $0$ છે. બીજું સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ એ બેકી વિધેય છે,તેથી તે $2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ બરાબર થાય છે. વોલિસના સૂત્ર $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = 2 	imes \frac{(2-1)!!(3-1)!!}{(2+3)!!} = 2 	imes \frac{1 	imes 2}{5 	imes 3 	imes 1} = 2 	imes \frac{2}{15} = \frac{4}{15}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

$\int_{-\pi}^\pi \frac{\cos ^{2022} x}{1+(2022)^x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module