int_0^pi x sin^3 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x \sin^3 x \, dx$ ..... $(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi (\pi - x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi x \sin^3 x \, dx$ ..... $(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^3(\pi - x) \, dx = \int_0^\pi (\pi - x) \sin^3 x \, dx$ ..... $(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_0^\pi (x + \pi - x) \sin^3 x \, dx = \pi \int_0^\pi \sin^3 x \, dx$નિત્યસમ $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin^3 x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$ મળે છે.$2I = \pi \int_0^\pi \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4} \, dx = \frac{\pi}{4} \left[ -3 \cos x + \frac{\cos 3x}{3} \right]_0^\pi$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ (-3(-1) + \frac{-1}{3}) - (-3(1) + \frac{1}{3}) \right] = \frac{\pi}{4} \left[ (3 - \frac{1}{3}) - (-3 + \frac{1}{3}) \right]$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ \frac{8}{3} + \frac{8}{3} \right] = \frac{\pi}{4} \left( \frac{16}{3} \right) = \frac{4\pi}{3}$તેથી,$I = \frac{2\pi}{3}$.

$\int_0^\pi x \sin^3 x \, dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

સંકલન $\int_{0}^{\pi}|\sin 2x| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module