$\int_0^1 f(1 - x) \, dx$ का मान निम्नलिखित में से किस समाकल के समान है?

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से कम या उसके बराबर है। तो समाकलन $\int_{-3}^{101}\left([\sin (\pi x)]+e^{[\cos (2 \pi x)]}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए,यदि $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ का मान,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं,किसके बराबर है?

$x \in (0, \pi/2)$ के लिए $\int_{0}^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt + \int_{0}^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ और $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ है,तो $g(x) =$