$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin^{3/2} x}{\cos^{3/2} x + \sin^{3/2} x} dx = $

જો $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(x) dx + \int_0^a g(x) dx$ હોય,તો $g(x) =$

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

જો $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય હોય જે $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2x) \cdot \sin x \, dx + \alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2x) \cdot \cos x \, dx = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$