int_{-1}^{0} frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2}$.सबसे पहले,हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^2 + 2x + 2 = (x^2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1)^2 + 1^2$.अतः,स

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$\pi / 4$

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(B) माना $I = \int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2}$.सबसे पहले,हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^2 + 2x + 2 = (x^2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1)^2 + 1^2$.अतः,समाकलन $I = \int_{-1}^{0} \frac{dx}{(x + 1)^2 + 1^2}$ हो जाता है।मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = [	an^{-1}(x + 1)]_{-1}^{0}$.सीमाओं का मूल्यांकन करने पर:$I = 	an^{-1}(0 + 1) - 	an^{-1}(-1 + 1) = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)$.चूंकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ और $	an^{-1}(0) = 0$,इसलिए:$I = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_{-1}^{0} \frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = $

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