intlimits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt का न्यूनतम | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $f(x) = \int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,अवकलज $f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$ है। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = \int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,अवकलज $f'(x) = x{e^{ - {x^2}}}$ है। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x{e^{ - {x^2}}} = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि सभी वास्तविक $x$ के लिए ${e^{ - {x^2}}} 
eq 0$,इसलिए $x = 0$ है। अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करने पर: $f''(x) = {e^{ - {x^2}}} - 2{x^2}{e^{ - {x^2}}} = {e^{ - {x^2}}}(1 - 2{x^2})$। $x = 0$ पर मान रखने पर,$f''(0) = {e^0}(1 - 0) = 1 > 0$। चूँकि द्वितीय अवकलज $x = 0$ पर धनात्मक है,इसलिए फलन का $x = 0$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। न्यूनतम मान $f(0) = \int\limits_0^0 {t{e^{ - {t^2}}}} dt = 0$ है।

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ का न्यूनतम मान क्या है?

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \frac{dx}{\sqrt{|x|}}$ का मान क्या है?

$\int_{-2}^4 \left|2-x^2\right| dx =$

$\int_{-4}^{4} |x + 2| \, dx = $

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} \text{cosec} \, 2x \, dx = $

$\int_{0}^{20\pi} (\sin^4 x + \cos^4 x) dx$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module