int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન બીટા વિધેયના સ્વરૂપમાં છે,$B(m, n) = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \, dx = \frac{\Gamma(m)\Gamma(n)}{\Gamma(m+n)}$.અહીં,$m-1 = 5/2 \impl

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{256}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન બીટા વિધેયના સ્વરૂપમાં છે,$B(m, n) = \int_0^1 x^{m-1} (1-x)^{n-1} \, dx = \frac{\Gamma(m)\Gamma(n)}{\Gamma(m+n)}$.અહીં,$m-1 = 5/2 \implies m = 7/2$ અને $n-1 = 3/2 \implies n = 5/2$.તેથી,સંકલન $B(7/2, 5/2) = \frac{\Gamma(7/2)\Gamma(5/2)}{\Gamma(7/2 + 5/2)} = \frac{\Gamma(7/2)\Gamma(5/2)}{\Gamma(6)}$ છે.$\Gamma(n+1) = n\Gamma(n)$ અને $\Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\Gamma(7/2) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\pi} = \frac{15\sqrt{\pi}}{8}$.$\Gamma(5/2) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt{\pi} = \frac{3\sqrt{\pi}}{4}$.$\Gamma(6) = 5! = 120$.આ કિંમતો મૂકતા:સંકલન $= \frac{(\frac{15\sqrt{\pi}}{8}) \cdot (\frac{3\sqrt{\pi}}{4})}{120} = \frac{45\pi}{32 \cdot 120} = \frac{45\pi}{3840} = \frac{3\pi}{256}$.

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે શોધો.

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \cos^{-8} x \, dx =$

$\int\limits_{0}^{5} \cos \left(\pi\left(x-\left[\frac{x}{2}\right]\right)\right) d x$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો:

$\int\limits_0^\infty [2e^{-x}]\, dx$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module