int_0^{1/2} frac{x sin^{-1} x}{sqrt{1 - x^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. તેથી $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $t = \sin^{-1}(1/2) = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. તેથી $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $t = \sin^{-1}(1/2) = \pi/6$. વળી,$x = \sin t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int_0^{\pi/6} t \sin t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = t$,$dv = \sin t \, dt$. તેથી $du = dt$,$v = -\cos t$. $\int t \sin t \, dt = -t \cos t - \int (-\cos t) \, dt = -t \cos t + \sin t$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $[-t \cos t + \sin t]_0^{\pi/6} = (-\frac{\pi}{6} \cos(\frac{\pi}{6}) + \sin(\frac{\pi}{6})) - (0 + 0)$. $= -\frac{\pi}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$.

$\int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{4}^{5} e^{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_1^2 \left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) dt$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{d x}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module