int {frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}},d | vedclass

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Question

(D) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x

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$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c$

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(D) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2} - 1}}\,dx}$ मान लीजिए $t = x + \frac{1}{x}$,तो $dt = (1 - \frac{1}{{{x^2}}})\,dx$. समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\int {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right| + c$ $t = x + \frac{1}{x}$ वापस रखने पर: $\frac{1}{2}\log \left| {\frac{{x + \frac{1}{x} - 1}}{{x + \frac{1}{x} + 1}}} \right| + c = \frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c$.

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = }$

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$\int \frac{2x^2-1+x^2\sqrt{x^2+4}}{x^2(x^2+4)} dx =$

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