int frac{dx}{1 + 3sin^2 x} = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर में $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ सर्वसमिका का उपयोग करते हैं। $I = \int \fr

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$\frac{1}{2}	an^{-1}(2	an x) + c$

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(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर में $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$ सर्वसमिका का उपयोग करते हैं। $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + \cos^2 x + 3\sin^2 x} = \int \frac{dx}{4\sin^2 x + \cos^2 x}$. अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\sec^2 x dx}{4	an^2 x + 1} = \frac{1}{4} \int \frac{\sec^2 x dx}{	an^2 x + \frac{1}{4}}$. माना $t = 	an x$,तब $dt = \sec^2 x dx$. $I = \frac{1}{4} \int \frac{dt}{t^2 + (\frac{1}{2})^2}$. सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1/2} 	an^{-1}(\frac{t}{1/2}) + c = \frac{1}{4} \cdot 2 	an^{-1}(2t) + c = \frac{1}{2} 	an^{-1}(2	an x) + c$.

$\int \frac{dx}{1 + 3\sin^2 x} = $

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$\int \left( \frac{4 \tan^4 x + 3 \tan^2 x - 1}{\tan^2 x + 4} \right) dx =$

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

$\int e^x \tan^2(e^x) \, dx = $

समाकलन $\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

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