int frac{1}{xsqrt{1 + log x}} , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $t = 1 + \log x$ है। अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \

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$2\sqrt{1 + \log x} + c$

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(C) माना $t = 1 + \log x$ है। अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} \, dx$ होगा। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{\sqrt{t}} \, dt = \int t^{-1/2} \, dt$। समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हुए,$\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$: $= \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = 2t^{1/2} + c$। $t = 1 + \log x$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $= 2\sqrt{1 + \log x} + c$।

$\int \frac{1}{x\sqrt{1 + \log x}} \, dx = $

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फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sec ^{2} x}{\sqrt{\tan ^{2} x+4}}$

समाकलन $\int \frac{e^{3 \log_{e} 2x} + 5e^{2 \log_{e} 2x}}{e^{4 \log_{e} x} + 5e^{3 \log_{e} x} - 7e^{2 \log_{e} x}} dx$,जहाँ $x > 0$,....... के बराबर है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

यदि $\int \frac{\sin ^3 x}{\left(\cos ^4 x+3 \cos ^2 x+1\right) \tan ^{-1}(\sec x+\cos x)} d x=f(x)+C$ है,तो $e^{f(x)}=$

$\int x^2 e^{x^3} d x=$ . . . . . . .

$\int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x=$

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