int frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx = | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करते हैं। हम समाकल्य

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$\frac{1}{a^2 - b^2} \left[ \frac{1}{b} 	an^{-1} \left( \frac{x}{b} ight) - \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) ight] + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $I = \int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम आंशिक भिन्नों (partial fractions) का उपयोग करते हैं। हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} = \frac{1}{a^2 - b^2} \left( \frac{1}{x^2 + b^2} - \frac{1}{x^2 + a^2} ight)$. अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{a^2 - b^2} \int \left( \frac{1}{x^2 + b^2} - \frac{1}{x^2 + a^2} ight) dx$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{x^2 + k^2} dx = \frac{1}{k} 	an^{-1} \left( \frac{x}{k} ight) + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{a^2 - b^2} \left[ \frac{1}{b} 	an^{-1} \left( \frac{x}{b} ight) - \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) ight] + c$.

$\int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx = $

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$\int \frac{1}{(x-2)(x^2+1)} dx=$

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