int frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંક (partial fractions) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આપણે સંકલ્યને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2 - b^2} \left[ \frac{1}{b} 	an^{-1} \left( \frac{x}{b} ight) - \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) ight] + c$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે આંશિક અપૂર્ણાંક (partial fractions) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} = \frac{1}{a^2 - b^2} \left( \frac{1}{x^2 + b^2} - \frac{1}{x^2 + a^2} ight)$. હવે,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = \frac{1}{a^2 - b^2} \int \left( \frac{1}{x^2 + b^2} - \frac{1}{x^2 + a^2} ight) dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{x^2 + k^2} dx = \frac{1}{k} 	an^{-1} \left( \frac{x}{k} ight) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{1}{a^2 - b^2} \left[ \frac{1}{b} 	an^{-1} \left( \frac{x}{b} ight) - \frac{1}{a} 	an^{-1} \left( \frac{x}{a} ight) ight] + c$.

$\int \frac{1}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)} dx = $

Similar Questions

$\int \frac{x^2}{(x^2-1)(x^2+1)} dx = $

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5x}{(x+1)(x^2-4)}$

ધારો કે $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module