int {frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx$ है। सबसे पहले,बहुपद विभाजन करें: $\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6

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$x - \log |x + 3| + \log |x - 2| + c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx$ है। सबसे पहले,बहुपद विभाजन करें: $\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}} = \frac{({x^2} + x - 6) + 5}{{{x^2} + x - 6}} = 1 + \frac{5}{{{x^2} + x - 6}}$. अब,हर का गुणनखंड करें: ${x^2} + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} = \frac{A}{x + 3} + \frac{B}{x - 2}$. $5 = A(x - 2) + B(x + 3)$. $x = 2$ रखने पर,हमें $5 = 5B \implies B = 1$ प्राप्त होता है। $x = -3$ रखने पर,हमें $5 = -5A \implies A = -1$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{5}{{(x + 3)(x - 2)}} = \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}$. समाकलन करने पर: $I = \int {\left( {1 + \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 3}} \right)} \,dx = x + \log |x - 2| - \log |x + 3| + c$.

$\int {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}} \,dx = $

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$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

$\int \frac{d x}{2 e^{2 x}+3 e^x+1}=$

परिमेय फलन $\frac{1}{e^x - 1}$ का समाकलन कीजिए। (संकेत: $e^x = t$ रखिए)

यदि $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ है,तो $a$ और $b$ के मान हैं:

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

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