ધારો કે f(x) = int frac{16x + 24}{x^2 + 2x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યને આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજિત કરીએ:$\frac{16x+24}{(x+5)(x-3)} = \frac{A}{x+5} + \frac{B}{x-3}$$16x+24 = A(x-3) + B(x+5)$$x=3$

Vedclass · Accepted Answer

$39$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યને આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજિત કરીએ:$\frac{16x+24}{(x+5)(x-3)} = \frac{A}{x+5} + \frac{B}{x-3}$$16x+24 = A(x-3) + B(x+5)$$x=3$ લેતા,$72 = 8B \implies B=9$ મળે છે.$x=-5$ લેતા,$-56 = -8A \implies A=7$ મળે છે.આમ,$f(x) = \int (\frac{7}{x+5} + \frac{9}{x-3}) dx = 7 \log|x+5| + 9 \log|x-3| + C$.આપેલ છે કે $f(4) = 14 \log 3$,તેથી $7 \log 9 + 9 \log 1 + C = 14 \log 3 + C = 14 \log 3$,જે સૂચવે છે કે $C=0$.હવે,$f(7) = 7 \log|7+5| + 9 \log|7-3| = 7 \log 12 + 9 \log 4$ ની ગણતરી કરીએ.$f(7) = 7 \log(2^2 \cdot 3) + 9 \log(2^2) = 7(2 \log 2 + \log 3) + 18 \log 2 = 14 \log 2 + 7 \log 3 + 18 \log 2 = 32 \log 2 + 7 \log 3 = \log(2^{32} \cdot 3^7)$.$\log(2^\alpha \cdot 3^\beta)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 32$ અને $\beta = 7$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta = 32 + 7 = 39$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5x}{(x+1)(x^2-4)}$

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x-1}{(x+2)^{2}}$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module