int {frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}},dx | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}dx}$ का मान ज्ञात करना है।अंश $(x + 3)$ को $(x + 4 - 1)$ के रूप में लिखें:$I = \int {

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$\frac{{{e^x}}}{{x + 4}} + c$

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(C) हमें समाकलन $I = \int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}dx}$ का मान ज्ञात करना है।अंश $(x + 3)$ को $(x + 4 - 1)$ के रूप में लिखें:$I = \int {{e^x}\frac{{(x + 4) - 1}}{{{{(x + 4)}^2}}}dx}$$I = \int {{e^x}\left( {\frac{{x + 4}}{{{{(x + 4)}^2}}} - \frac{1}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right)dx}$$I = \int {{e^x}\left( {\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right)dx}$मानक समाकलन सूत्र को याद करें: $\int {{e^x}(f(x) + f'(x))dx = {e^x}f(x) + c}$।यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{{x + 4}}$। तब $f'(x) = -\frac{1}{{{{(x + 4)}^2}}}$।अतः,$I = {e^x}\left( {\frac{1}{{x + 4}}} \right) + c = \frac{{{e^x}}}{{x + 4}} + c$।

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

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$\int e^{x}\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x^2}\right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

यदि $\int \left\{ \cos^{-1} x - (1-x^2)^{-\frac{1}{2}} \right\} k \, dx = k \cdot \cos^{-1} x + c$ है,तो $k = $ . . . . . . .

$ \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

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