int {cos (log_e x)} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \cos (\log_e x) \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin (\log_e x) \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}x\{ \cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)\} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \cos (\log_e x) \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin (\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = x$ મળે.$I = x \cos (\log_e x) - \int x \cdot (-\sin (\log_e x)) \cdot \frac{1}{x} \, dx$$I = x \cos (\log_e x) + \int \sin (\log_e x) \, dx$હવે,$\int \sin (\log_e x) \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો.$I = x \cos (\log_e x) + [x \sin (\log_e x) - \int x \cdot \cos (\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \, dx]$$I = x \cos (\log_e x) + x \sin (\log_e x) - I$$2I = x [\cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)]$$I = \frac{1}{2} x [\cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)] + C$.

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$

$x > 0$ માટે $\int x \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log x}{x^3} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module